Mathematik ist ein Teamsport

Dienstag, 19. Januar 2016 um 19:40 Uhr

Forum zum wissenschaftlichen Austausch: Fachleute aus Ulm, Graz, Würzburg bis Hannover tauschen sich in dieser Woche über gelöste und ungelöste mathematische Probleme aus. Auch griechische Mathematiker geben Einblicke in ihre Forschung. Sie diskutieren zum Beispiel über Primzahlen, die „Bausteine der natürlichen Zahlen".

Täglich greift Jan-Hendrik de Wiljes zu Stift und Papier. „Man fängt an, probiert aus, sucht Prinzipien. Dann führe ich viele Gespräche, es ist wichtig zusammenzukommen und Ideen unter Fachleuten zu präsentieren", sagt der Doktorand der Universität Hildesheim. Er ist in den Endzügen seiner Doktorarbeit, hat zuvor an Universitäten in Berlin und Hannover geforscht. Seit fünf Jahren arbeitet der Wissenschaftler am Institut für Mathematik und Angewandte Informatik der Universität Hildesheim. Er bildet Lehrerinnen und Lehrer aus, die Mathematik an Grund-, Haupt- und Realschulen unterrichten.

De Wiljes gehört zu einem Team um Professor Jürgen Sander, das regelmäßig Fachleute aus der Zahlentheorie an einen Tisch holt, um sich über gelöste und ungelöste mathematische Probleme auszutauschen. Mathematikerinnen und Mathematiker von Graz über Ulm und Würzburg bis Hannover kommen Mitte Januar wieder zum Mathematischen Kolloquium an der Universität Hildesheim zusammen (Programm des Kolloquiums „Arithmetik an der A7").

Wer Jan-Hendrik de Wiljes zuhört, entdeckt, wie faszinierend mathematisches Denkens ist. Da sind zum Beispiel die Primzahlen, von denen der Doktorand mit Begeisterung berichtet. „Primzahlen sind die Bausteine der natürlichen Zahlen". Eine Zahl ist eine Primzahl, wenn man sie nur durch sich selbst und durch 1 teilen kann. Die 2, die 3, die 5, die 7, die 11. Während des mathematischen Kolloquiums „Arithmetik an der A7“ spricht unter anderem Helmut Maier von der Universität Ulm über die Lücken zwischen zwei aufeinanderfolgenden Primzahlen. Wie groß oder wie klein können diese Lücken sein? „Eine ungelöste Frage ist das Primzahlzwillingsproblem. Gibt es unendlich viele Paare, die sich nur durch 2 unterscheiden?", sagt de Wiljes über Paare wie 3 und 5, 11 und 13, 59 und 61.

Primzahlen sind aber nicht nur von theoretischem Interesse, sondern haben im letzten Jahrhundert in der Kryptographie unerwartet praktischen Nutzen erfahren. „Wie kann man Daten im Internet sicher übertragen? Daten müssen zum Beispiel beim Online-Banking oder beim Austausch von E-Mail-Nachrichten sicher sein. Bekannt ist das RSA-Verfahren. Zwei natürliche Primzahlen, etwa 11 und 13, kann man leicht multiplizieren: 143. Diese 143 aber dann wieder aufzuteilen ist weitaus schwieriger, das zurückzuverfolgen dauert länger", erläutert der Mathematiker.

Wie bringt man Kindern und Jugendlichen mathematisches Denken bei? Mit dieser Frage befassen sich Fachwissenschaftler und Fachdidaktiker in Hildesheim. Die Kryptographie sei ein „dankbares Arbeitsgebiet für Lehrerinnen und Lehrer", eine mathematische Theorie, die Anwendung im Alltag erfährt, beliebt bei den Lehramtsstudierenden, sagt de Wiljes. „Man muss erst ein gewisses Zahlenverständnis aufbauen, man muss wissen, was natürliche Zahlen, Grundrechenarten und Primzahlen sind – dann kann man mit der Kryptographie im Unterricht loslegen, etwa in der sechsten Klasse. Man kann Bezüge zu Computern herstellen, über den sensiblen Umgang mit Daten sprechen. Verschlüsselung ist das Thema überhaupt, auch für Erwachsene."

Mit dieser Nähe zum Alltag, mit der Anwendung mathematischer Theorien haben die Mathematiker aber auch „sehr zu kämpfen". „Mathematik ist viel mehr als Anwendung. Eine ganze Menge an Problemen hat nichts mit der Realität zu tun. Vielen Personen erschließt sich dabei nicht der Sinn“, sagt Jan-Hendrik de Wiljes.

Zudem sei die Realität komplex. De Wiljes nennt als Beispiel das Netz der Deutschen Bahn. „Möglichst viele Züge sollen zu passenden Zeiten die richtigen Orte passieren, Menschen transportieren, Lokführer und Maschinen müssen zur richtigen Zeit am richtigen Ort sein. Und dann kommt das Wetter, Eis und Sturm. Ich kann das Problem nicht einfach in ein mathematisches Modell übertragen, es gibt viele Ungewissheiten." In der Mathematik hingegen könne er „störende Nebenfaktoren zunächst reduzieren, Eis und Regen weglassen".

Es gehe darum „auch mit Objekten Kontakt zu haben, die keinen Bezug zur Realität haben". Mathematisch zu denken mache einfach große Freude – wie auch die Verbreitung des Rätsels „Sudoku" zeige. „Es muss nicht alles auf Anwendung getrimmt sein. Kinder in der Grundschule wollen ihren Kopf benutzen, sie haben viel Wissensdurst und Spaß beim Denken. Wenn wir Lehrerinnen und Lehrer ausbilden, die das gut transportieren und das mathematische Denken fördern, geht das nicht verloren", sagt der Mathematiker. Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler um Prof. Jürgen Sander und Prof. Barbara Schmidt-Thieme unterstützen Studierende besonders im ersten Studienjahr, die fachlichen Grundlagen aufzufrischen und Methoden mathematischen Arbeitens zu vermitteln. Sie erwarten von den angehenden Grund-, Haupt- und Realschullehrern, dass sie in der Lage sind, ihr Fach mit Überzeugung und in seiner gesamten Breite zu unterrichten.

Weitere Informationen: Geschichte der Mathematik

Derzeit arbeiten Mathematiker der Universität Hildesheim an einem Band „6000 Jahre Zahlentheorie“. Die Arbeitsgruppe „Geschichte der Mathematik“ möchte darin verdeutlichen, wie zunächst Zahlen durch äußerst unterschiedliche Zeichen in den verschiedenen Kulturkreisen dargestellt wurden: Striche, Kerben, Zahlen in Keilschrift und Hieroglyphen, griechische und römische Zahlzeichen, indische und arabische Ziffern und Knoten der Inkas.

Die Zahlentheorie als Lehre von der Teilbarkeit natürlicher Zahlen findet sich in ersten Ansätzen schon bei den Babyloniern, später bei den Griechen. Noch heute stellt der „euklidische Algorithmus“ des griechischen Mathematikers Euklid einen Weg dar, um den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu ermitteln. In Europa erfuhr die Zahlentheorie zu Beginn der Neuzeit Aufschwung. Viète, Fermat und Euler leisteten die Pionierarbeit für das Werk des Braunschweiger Mathematikers Carl Friedrich Gauß und seine zahlentheoretische Untersuchungen „Disquisitiones Arithmeticae“ von 1801. Sie lieferten die Grundlage für den gewaltigen Aufschwung der Zahlentheorie im 19. und 20. Jahrhundert und ihre Erweiterungen in Gestalt der Algebraischen, Analytischen und der Additiven Zahlentheorie.

Dabei macht die Hildesheimer Forschergruppe deutlich: Viele Bereiche der Zahlentheorie haben im Zeitalter der Computer unerwartet praktischen Nutzen zum Beispiel in der Kryptographie erfahren. Dabei geht es um die Sicherheit der Übertragung von Daten im Internet. Einst wurde die Zahlentheorie als „l’art pour l’art“ wegen ihrer Schönheit gepriesen, aber wegen ihrer geringen Anwendbarkeit oft gering geschätzt.


Rebecca Jacob aus Göttingen und der griechische Mathematiker Thanasis Sourmelidis geben in Hildesheim Einblicke in ihre Forschung. Die Zahlentheoretiker Martin Kreh, Professor Jürgen Sander und Jan-Hendrik de Wiljes laden regelmäßig zum mathematischen Kolloquium an die Universität Hildesheim ein. Fotos: Isa Lange/Uni Hildesheim