Vertiefungsveranstaltungen Mathematik

Vertiefungsveranstaltungen Mathematik

Auf dieser Seite finden Sie alle notwendingen Informationen zu den Vertiefungsveranstaltungen in Mathematik. Sie finden außerdem die Veranstaltungen, die im kommenden bzw. laufenden Studienjahr angeboten werden sowie Informationen zur Anmeldung.

Allgemeines

Die Vertiefungsveranstaltungen entsprechen den Modulen MATH-V1 bzw. MATH-V2 der Studienordnung (für Informationen betreffend des Teilmoduls 2 des Mastermoduls 2: Mathematik in Geschichte und Anwendung beachten Sie bitte die FAQ). Die Vertiefungsveranstaltungen bestehen je aus einer Vorlesung (mit Übung) und einem Seminar. Diese Veranstaltungen sind vorgesehen für das 5. oder 6. Semester. Um die Vertiefungsveranstaltungen belegen zu können, benötigen Sie gewisse Voraussetzungen. Nach der Studienordnung von 2014 müssen Sie mindestens 15 LP aus den Modulen MATH-B1, MATH-B2, MATH-B3 und MATH-A4 haben (weitere Informationen dazu finden Sie in der Studienordnung). Sofern Sie die beiden Module MATH-B1 (Lineare Algebra) und MATH-A4 (Geometrie) bestanden haben, werden Ihnen die restlichen Voraussetzungen erlassen. Diese Voraussetzungen werden bei den Vorlesungen bei der Klausuranmeldung überprüft, bei den Seminaren werden die Voraussetzungen bei der POS-Anmeldung zum Seminar überprüft. Falls Sie diese Voraussetzungen nicht erfüllen, ist eine Teilnahme an der Klausur bzw. am Seminar nicht möglich.

Anmeldeverfahren

Für die Vertiefungsveranstaltungen müssen Sie sich im LSF bzw. Learnweb und im POS anmelden. Es gibt dabei unterschiedliche Verfahren für Vorlesung und Seminar.

Für die Vorlesung mit Übung können Sie sich einfach im LSF anmelden. Hier sind die Plätze nicht begrenzt, Sie erhalten also automatisch einen Platz wenn Sie sich anmelden, bitte melden Sie sich also nur bei der Veranstaltung an, die Sie auch belegen wollen. Bitte melden Sie sich unbedingt an, damit wir einen Raum buchen können der in etwa der Gruppengröße entspricht. Sie müssen sich nur vor dem Semester im LSF anmelden, in dem Sie die Vorlesung auch hören wollen (siehe Liste der angebotenen Vorlesungen).

Die Seminare werden nach Wunsch (mit Prioritäten) verteilt. Bitte melden Sie sich dafür zunächst in folgendem Learnwebkurs an:

https://www.uni-hildesheim.de/learnweb2021/course/view.php?id=3887

Passwort: VertiefungenMathe22

In diesem Kurs finden die Anmeldung zu den im kommendem Semester angebotenen Seminaren. Diese Anmeldung ist möglich bis zum

11.01.2022

Genaueres zum Anmeldeverfahren finden Sie im Learnwebkurs.

Wenn Sie das Seminar erst später (z.B. übernächstes Semester) belegen wollen, dann müssen Sie sich jetzt noch nicht anmelden, Sie erhalten zu gegebener Zeit eine weitere Nachricht zur Anmeldung,

Bitte beachten Sie:

  • Die Anmeldung zu einem der Seminare garantiert nicht, dass Sie in diesem Seminar auch einen Platz bekommen.
  • Die Anmeldung zu den Seminaren ist verpflichtend. Sollten Sie also einen Platz in einem der Seminare erhalten, diesen dann aber nicht antreten, so gilt das als Fehlversuch.

Die Anzahl der Seminare in einem Studienjahr ist so geplant, dass alle von Ihnen einen Platz erhalten. Wenn es allerdings in einem Semester mehr Anmeldungen als Plätze gibt, dann kann es sein, dass Sie in dem betreffenden Semester kein Seminar belegen können. In dem Fall müssen Sie auf die Anmeldung im kommenden Semester warten. Sollten Sie in zwei aufeinanderfolgenden Semestern keinen Platz erhalten haben dann schreiben Sie bitte an Herrn Kreh.

Sollten Sie es verpasst haben, sich für eine der Vorlesungen anzumelden, so können Sie dennoch jederzeit zu der Vorlesung Ihrer Wahl kommen.

Sollten Sie es verpasst haben, sich für ein Seminar anzumelden, dann müssen Sie die Anmeldung im kommenden Semester abwarten.

Angebotene Vorlesungen im Studienjahr 2021/2022

Im folgenden finden Sie die Vorlesungen die im kommenden/laufenden Studienjahr angeboten werden. Sie finden darüberhinaus Informationen zu den jeweiligen Vorlesungen.

Bitte beachten Sie, dass die Angabe zu den Vorlesungen im Sommer unter Vorbehalt erfolgt. Diese Veranstaltungen werden angeboten, wenn genügend Kapazität vorhanden ist.

Bei Fragen zu einer der Veranstaltungen wenden Sie sich bitte an die genannten Dozenten.

Lineare Algebra (GS)

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule,  Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Semester: Wintersemester 2021/2022

Inhalt: Mit Hilfe der Methoden der linearen Algebra kann beispielsweise untersucht werden, wie die Drehung eines Punktes in der euklidischen Zahlenebene um den Ursprung als Zuordnungsvorschrift  formuliert werden kann. Darauf basierend lassen sich dann Eigenschaften der Bilder gedrehter geometrischer Objekte beschreiben.

Die Vertiefung der linearen Algebra löst sich von einfachen geometrischen Fragestellungen und untersucht lineare Abbildungen auf endlich-dimensionalen Vektorräumen in abstrakten Zusammenhängen. In der Vorlesung werden grundlegende Konzepte behandelt. Dazu zählen reelle und komplexe Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen, Polynome, Eigenwerte und Eigenvektoren, Spur und Determinante.

Inhaltliche Voraussetzungen: Beginned mit einer Einführung über die grundlegenden Eigenschaften von komplexen Zahlen wird der Begriff des Vektorraumes erläutert und anschließend die Theorie der linearen Algebra schrittweise aufgebaut. Vorkenntnisse aus den Bereichen lineare Algebra, Geometrie und Arithmetik/Analysis sind hilfreich für das Verständnis. Die Vorlesung ist aber als eine sich selbst erklärende Einheit vertiefender Mathematik konzipiert.

Zeit: Wird noch bekannt gegeben.

Dozenten: PD Dr. Jürgen Groß, Joaquin Veith.

Stochastische Prozesse HR  (Kurs 5380 "Vertiefung Stochastik")

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Semester: Wintersemester 2021/22

Inhalt: Wir beschäftigen uns mit zufälligen Phänomenen, bei denen Zeit eine Rolle spielt; in dem Sinne, dass Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisse nicht mehr "statisch" sind, sondern von der Vorgeschichte des Prozesses abhängen können. Wir behandeln drei große Modellklassen: Urnenmodelle, Markov-Ketten in diskreter Zeit und Modelle für Ereignisse zu zufälligen Zeitpunkten (Poisson-Prozesse).

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorkenntnisse aus der linearen Algebra und Arithmetik/Analysis sind hilfreich für die Nachvollziehbarkeit der mathematischen Eröterungen. Grundlegende Konzepte aus der Statistik und Stochastik (etwa Zufallsvariable, Verteilung, Erwartungswert) sollten angewendet werden können.

Zeit: Di 16-19 (Vorlesung + Übung), Do 14-16 (Vorlesung); Freitags Tutorium.

Dozenten: Prof. Dr. Sebastian Mentemeier und Glib Verovkin

Schätzen und Testen (GS, HS, RS)

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Semester: Sommersemester 2022

Inhalt: Die Vorlesung beschäftigt sich mit Methoden der induktiven Statistik, die verwendet werden können um Forschungsfragen/-hypothesen auf der Basis gegebener Daten näher zu untersuchen. (Wieviel Fische leben in einem Teich, und wie kann man dies zumindest näherungsweise herausfinden ohne den Teich trocken zu legen oder ihn leer zu fischen?) Zu den behandelten Methoden zählen Punktschätzer von Parametern aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Konfidenzintervalle, und klassische statistische Hypothesentests, wie etwa Binomialtest, Gauß-Test und  t-Test.  Die Vorlesung beinhaltet einen ausführlichen Einführungsteil, in welchem auf Begriffe wie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswerte und Varianz, und stochastische Unabhängigkeit eingegangen wird.

Inhaltliche Voraussetzungen: Kenntnisse aus der Statistik und Stochastik sind für das Verständnis sehr hilfreich, auf wichtige  Begriffe wird in einem Einführungsteil nochmals eingegangen. Grundlegende Kenntnisse über Integration und Differentiation sind von Vorteil.

Zeit: Di 12-13 (Vorlesung), Mi 8-10 (Übung), Do 10-12 (Vorlesung).

Dozenten: PD Dr. Jürgen Groß, David Jobst

Angebotene Seminare im Sommersemester 2022

Im folgenden finden Sie die Seminare die im kommenden/laufenden Semester angeboten werden. Sie finden darüberhinaus Informationen zu den jeweiligen Seminaren.

Die Informationen zu den Seminaren im darauf folgenden Semester werden Sie rechtzeitig ebenfalls hier finden, Sie erhalten dann eine weitere Nachricht sobald das der Fall ist.

Bei Fragen zu einer der Veranstaltungen wenden Sie sich bitte an die genannten Dozenten.

Kettenbrüche und Pell'sche Gleichungen

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Zahlentheorie

Inhalt: Kettenbrüche stellen neben Brüchen und Dezimalzahlen eine weitere mögliche Darstellungsform von rationalen und irrationalen Zahlen dar. Wie die beiden anderen Formen auch haben Kettenbrüche sowohl Nachteile (man kann schlecht mit Ihnen rechnen) als auch Vorteile (man kann in gewisser Weise sehr gut irrationale Zahlen annähern). Darüberhinaus haben Kettenbrüche viele Anwendungen innerhalb der Zahlentheorie, zum Beispiel beim Lösen gewisser Diophantischer Gleichungen und bei der Faktorisierung von Zahlen.

In diesem Seminar werden wir uns zunächst mit der Definition und Eigenschaften von (endlichen und unendlichen) Kettenbrüchen beschäftigen. Wir werden dann mit Kettenbrüchen Zahlen faktorisieren und insbesondere die Pell'sche Gleichung x2-dy2=c betrachten.

Inhaltliche Voraussetzungen: Benötigt werden Vorkenntnisse aus der Zahlentheorie (insbesondere Primzahlen, Euklidischer Algorithmus, Diophantische Gleichungen, Kongruenzrechnung, Legendre-Symbole) und aus der Linearen Algebra (Matrizen und Determinanten, Definition von Gruppen, Ringen und Körper). Kenntnisse über Grenzwerte (aus der Analysis) und über komplexe Zahlen sind teilweise nützlich aber nicht zwingend notwendig.

Zeit: Das Seminar findet in Präsenz (sofern es die Pandemielage im Sommer zulässt - wenn nicht dann zur selben Zeit online) dienstags von 10:30 Uhr bis 12:00 Uhr statt.

Dozent: Dr. Martin Kreh

Quadratische Formen und Summen von Quadraten

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Zahlentheorie

Inhalt: Quadratische Formen tauchen an vielen Stellen innerhalb der Zahlentheorie (und auch in weiteren mathematischen Bereichen) auf. Das bekannteste Resultat über quadratische Formen haben wir bereits in der Veranstaltung Algebra und Zahlentheorie kennengelernt (ohne den Begriff der quadratischen Form zu benutzen): Der 2-Quadrate-Satz.

In diesem Seminar beschäftigen wir uns hauptsächlich mit binären quadratischen Formen (d.h. Polynomen der Form ax²+bxy+cy²). Wir werden kennenlernen, wie man entscheiden kann, ob eine gegebene natürliche Zahl n in dieser Form geschrieben werden kann und damit einen eleganten Beweis der 2-Quadrate-Satzes sehen. Wir beschäftigen uns danach auch mit ternären quadratischen Formen (also solchen mit drei Variablen) um den 3-Quadrate-Satz zu beweisen. Abschließend werden wir noch weitere (geometrische und algebraische) Methoden kennenlernen, um den 2-Quadrate-Satz und den 4-Quadrate-Satz zu beweisen.

Inhaltliche Voraussetzungen: Benötigt werden Vorkenntnisse aus der Zahlentheorie (insbesondere Primzahlen, Kongruenzrechnung, quadratische Reste) und aus der Linearen Algebra (Matrizen und Determinanten, Definition von Gruppen, Ringen und Körper). Kenntnisse über komplexe Zahlen sind teilweise nützlich aber nicht zwingend notwendig.

Zeit: Das Seminar findet in Präsenz (sofern es die Pandemielage im Sommer zulässt - wenn nicht dann zur selben Zeit online) donnerstags von 10:00 Uhr bis 11:30 Uhr statt.

Dozent: Dr. Martin Kreh

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Stochastik

Inhalt: Heutzutage taucht der Begriff "Zufall" in verschiedenen Bereichen unseres Lebens auf: Umwelt, Wirtschaft, Politik. Um richtig mit diesem Begriff umzugehen, muss man lernen, stochastische Experimente zu modellieren und zu analysieren. Das ist das Hauptziel dieser Veranstaltung.

Dieses Seminar behandelt sowohl Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie, in denen der Begriff des Zufalls aus theoretischer Sicht betrachtet wird, als auch Themen der mathematischen Statistik, in denen der Schwerpunkt auf Methoden für die Analyse von Datensätzen liegt.

Es werden folgende Konzepte behandelt:
- Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Statistik;
- Grenzwertsätze der Stochastik;
- Schätzverfahren und Konfidenzintervale;
- Statistische Tests.

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung “Stochastik und Statistik” – erwartet, Vorlesung “Vertiefung in der Stochastik” – gewünscht.

Zeit: Das Seminar findet in Präsenz (sofern es die Pandemielage im Sommer zulässt - wenn nicht dann zur selben Zeit online) donnerstags von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr statt.

Dozent: Glib Verovkin

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Stochastik

Inhalt: Heutzutage taucht der Begriff "Zufall" in verschiedenen Bereichen unseres Lebens auf: Umwelt, Wirtschaft, Politik. Um richtig mit diesem Begriff umzugehen, muss man lernen, stochastische Experimente zu modellieren und zu analysieren. Das ist das Hauptziel dieser Veranstaltung.

Dieses Seminar behandelt sowohl Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie, in denen der Begriff des Zufalls aus theoretischer Sicht betrachtet wird, als auch Themen der mathematischen Statistik, in denen der Schwerpunkt auf Methoden für die Analyse von Datensätzen liegt.

Es werden folgende Konzepte behandelt:
- Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Statistik;
- Grenzwertsätze der Stochastik;
- Schätzverfahren und Konfidenzintervale;
- Statistische Tests.

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung “Stochastik und Statistik” – erwartet, Vorlesung “Vertiefung in der Stochastik” – gewünscht.

Zeit: Das Seminar findet in Präsenz (sofern es die Pandemielage im Sommer zulässt - wenn nicht dann zur selben Zeit online) donnerstags von 10:00 Uhr bis 12:00 Uhr statt.

Dozent: Glib Verovkin

Schätzen und Testen

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule/Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Stochastik

Inhalt: In diesem Vertiefungsseminar beschäftigen wir uns mit Methoden der induktiven Statstik und zeigen anhand einiger Beispiele die Anwendung dieser Methoden im Alltag auf. Konkrete Inhalte sind:

  • Schätzfunktionen und ihre Gütekriterien
  • Methoden der Punktschätzung: Maximum-Likelihood-Methode, Methode der kleinsten Quadrate, Momentenmethode, ...
  • Konfidenzintervalle
  • Hypothesentests: Binomialtest, Gauß-Test, t-Test, Chi-Quadrat-Test, ...

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung Statistik und Stochastik (5350) notwendig, begleitend Vorlesung Schätzen und Testen (5450) erwünscht

Zeit: Voraussichtlich dienstags 14-16 Uhr (in Präsenz sofern es die Pandemielage im Sommer zulässt - wenn nicht dann zur selben Zeit online) 

Dozent: David Jobst

Reihen und unendliche Produkte

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule/Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Analysis

Inhalt: Reihen und unendliche Produkte nehmen in der Analysis und auch in anderen Bereichen der Mathematik eine zentrale Rolle ein und dienen häufig als Hilfsmittel zur Lösung von Problemen. Bereits in der Vorlesung Analysis (5320) haben wir Reihen kennengelernt. Dieses Wissen wollen wir nun vertiefen und um die unendlichen Produkte erweitern.

Können wir innerhalb einer Reihe die Summanden problemlos tauschen? Was hat die geometrische Reihe mit dem Flächeninhalt der Kochschen Schneeflocke zu tun? Warum lassen sich so leicht Konvergenzkritieren für unendliche Produkte erklären? Diesen und weiteren spannenden Fragen werden wir in dem Seminar auf die Spur gehen. 
Konkret bedeutet dies, dass wir zunächst Inhalte zu Grenzwerten von Reihen und Konvergenzkriterien wiederholen. Anschließend beschäftigen wir uns mit Rechenregeln für Reihen und lernen Potenzreihen näher kennen. Danach erfahren wir was eigentlich unendliche Produkte sind und thematisieren Grenzwerte sowie Konvergenzkriterien. 

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung Analysis (5320)

Zeit: Voraussichtlich dienstags 12-14 Uhr (in Präsenz sofern es die Pandemielage im Sommer zulässt - wenn nicht dann zur selben Zeit online) 

Dozent: David Jobst

FAQ

Müssen Vorlesung und Seminar thematisch zusammenpassen?

Nein, Sie können die beiden Veranstaltungen unter den angebotenen für Ihre Zielgruppe frei wählen.

Welche Veranstaltungen kann ich für das Teilmodul 2 des Mastermoduls 2: Mathematik in Geschichte und Anwendung belegen?

Sie können eine der Veranstaltungen, die für Lehramtsstudierende im 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Haupt-/Realschule angeboten werden hören. Bitte beachten Sie dabei, dass die Vertiefung, die Sie im Master hören, nicht dieselbe sein darf wie die Vertiefung, die Sie im Bachelor gehört haben.

Sie müssen dann nur einen Teil der Vorlesung gemäß der Credits die Sie brauchen belegen. Wenden Sie sich dafür bitte an den entsprechenden Dozenten der Veranstaltung.