Vertiefungsveranstaltungen Mathematik

Vertiefung Lineare Algebra

Die Vertiefung Lineare Algebra muss leider ausfallen, wird also im WS 23/24 nicht angeboten. Dafür werden im SoSe 24 1-2 weitere Vertiefungen angeboten. Weitere Informationen dazu folgen noch.

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule,  Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Semester: Wintersemester 2023/2024

Inhalt: Im Zentrum der Veranstaltung steht der Begriff der "linearen Abbildung", welcher einer der grundlegenden Bausteine der linearen Algebra darstellt. Vom geometrischen Standpunkt aus betrachtet können lineare Abbildungen als Funktionen angesehen werden, welche Drehungen, Vergrößerungen und Verkleinerungen, sowie Spiegelungen bewirken.

Die Vertiefung der linearen Algebra löst sich von einfachen geometrischen Fragestellungen und untersucht lineare Abbildungen auf endlich-dimensionalen Vektorräumen in abstrakten Zusammenhängen. In der Vorlesung werden grundlegende Konzepte behandelt. Dazu zählen reelle und komplexe Vektorräume, Untervektorräume, lineare Unabhängigkeit, Basis von Vektorräumen, Null- und Bildraum, Matrizen, sowie Polynome und deren Nullstellen.

Inhaltliche Voraussetzungen: Beginned mit einer Einführung über die grundlegenden Eigenschaften von komplexen Zahlen wird der Begriff des Vektorraumes erläutert und anschließend die Theorie der linearen Algebra schrittweise aufgebaut. Vorkenntnisse aus den Bereichen lineare Algebra, Geometrie und Arithmetik/Analysis sind hilfreich für das Verständnis. Die Vorlesung ist aber als eine sich selbst erklärende Einheit vertiefender Mathematik konzipiert.

Zeit: Wird noch bekannt gegeben.

Dozenten: PD Dr. Jürgen Groß, Dr. Joaquin Veith.

Vertiefung zu Algorithmen und Modellierung

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Semester: Wintersemester 2023/2024

Inhalt: Die Vorlesung gliedert sich in mehrere in sich geschlossene Blöcke, die jeweils anwendungsbezogen mathematische Verfahren bzw. Algorithmen behandeln. U.a. werden folgende Themen behandelt:

• Das Problem des Handlungsreisenden und Näherungsverfahren zu dessen Lösung
• PageRank
• Modellierung von Wachstumsprozessen

Inhaltliche Voraussetzungen: "Lineare Algebra", Kenntnisse aus "Statistik und Stochastik" sind hilfreich

Zeit: Donnerstag 14:00 - 16:00 (Vorlesung), Dienstag 16:00 - 18:00 (Übung). Bei der Belegung als Vertiefung im Studium MathUS (Lehramt Haupt- und Realschule) muss ein Selbststudium äquivalent zu 1 SWS Veranstaltungszeit zusätzlich erfolgen. Sie erhalten dazu Literatur in der Vorlesung

Dozenten: Prof. Dr. Sebastian Mentemeier, Dr. Martin Kreh

Graphentheorie

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Semester: Sommersemester 2024

Inhalt: In der Graphentheorie werden Graphen, also Gebilde bestehend aus Knoten und Kanten, untersucht. Dieses relativ "neue" Teilgebiet der Mathematik (erstes Lehrbuch erschien erst im Jahr 1936) hat in letzter Zeit viele Anwendungsmöglichkeiten erfahren. So werden Graphen sowohl in anderen mathematischen Gebieten als auch außerhalb der Mathematik zum Beispiel in der Informatik, in der Chemie, im Verkehrswesen und an vielen anderen Stellen benutzt.

Fragestellungen die man mit Graphentheorie bearbeiten kann sind zum Beispiel: Kann man in einer Stadt alle Sehenswürdigkeiten über Straßenwege erreichen? Gibt es einen Rundweg, so dass man an jeder Sehenswürdigkeit genau einmal vorbeikommt? Kann jedem Studierenden ein Seminarthema zugeordnet werden, wenn die Studierenden angeben welche Themen für sie in Frage kommen? Können Häuser mit Gas, Strom und Wasser versorgt werden ohne Leitungen eingraben zu müssen? Welche dreidimensionalen Körper haben als Seitenflächen kongruente regelmäßige n-Ecke? Gibt es für jedes n einen fairen Würfel mit n Seiten? Kann ein Postbote (oder die Müllabfuhr, Straßenreinigung) an einem Punkt starten, alle Straßen genau einmal durchlaufen und wieder am Ausgangspunkt ankommen? Kann eine Touristin bei einer Stadtbesichtigung alle Sehenswürdigkeiten sehen und dabei höchstens ein Mal durch jede Straße laufen? Wie viele Farben braucht man höchstens um eine Landkarte so zu färben, dass angrenzende Länder nicht die gleiche Farben haben?

In dieser Veranstaltung beschäftigen wir uns mit grundlegenden Eigenschaften von Graphen. Dazu gehören spezielle Graphenklassen (zum Beispiel Bäume, bipartite Graphen), Matchings, Planarität und Färbung von Graphen. Je nach Wunsch der Teilnehmer kann zum Schluss noch auf speziellere Aspekte, wie zum Beispiel Spiele auf Graphen, algebraische Eigenschaften von Graphen, Stochastik auf Graphen oder arithmetische Graphen eingegangen werden.

Inhaltliche Voraussetzungen: Neben mathematischen Grundlagen (Mengen, Abbildungenn, Relationen, etc.) werden nur wenige Kenntnisse über Matrizen sowie Teilbarkeit und ggf. Kongruenzen benötigt. Je nachdem, welche spezielleren Aspekte wir zum Schluss der Veranstaltung betrachten, werden dort eventuell weitere Vorkenntnisse benötigt (bei algebraischen Eigenschaften aus der Linearen Algebra, bei Stochastik auf Graphen aus der Statistik und Stochastik, bei arithmetischen Graphen aus der Zahlentheorie).

Zeit: wird noch bekannt gegeben.

Dozenten: Dr. Martin Kreh

Geometrie, Algorithmen und Modellierung

Zielgruppe: Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Geometrie, Angewandte Mathematik

Inhalt: Jeder Vortrag behandelt, in sich abgeschlossen, eine konkrete Anwendung mathematischer Verfahren oder Beschreibung und Analyse eines Algorithmus. Ihr Vortrag gliedert sich in eine Darstellung der konkreten Problemstellung, des zugehörigen mathematischen Verfahrens und einen (rein fachwissenschaftlichen) Vortragsteil über das Teilgebiet der Mathematik, das dort Anwendung findet.

Es gibt keine "fertige" Literatur zu diesem Seminar. Sie können (und müssen) eine ganz eigene Darstellung Ihres Themas entwickeln; ausgehend von einer Quelle, die die Anwendungssituation beschreibt, und (Standard-)Literatur zu den relevanten Vorlesungen.

Darüberhinaus wird es einen Themenblock zu vertieften Fragestellungen der Geometrie gebe (ca. 5 Vorträge). Bei Anmeldung zu diesem Seminar müssen Sie bereit sein, aus jedem beliebigen der genannten Gebiete (Algorithmen, Modellierung, Geometrie) ein Thema zu übernehmen.

Inhaltliche Voraussetzungen: Je nach Thema Kenntnisse aus den Vorlesungen "Analysis", "Geometrie", "Stochastik", "Algorithmen und Modellierung" oder "Lineare Algebra"

Zeit: Mittwoch 08:00 - 10:00 Uhr

Dozent: Prof. Dr. Sebastian Menemeier

Gitter, Polygone, Polyeder

Zielgruppe: Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: je nach Vortrag Geometrie, Lineare Algebra, Zahlentheorie, Stochastik, Kombinatorik, Analysis

Inhalt: In diesem Seminar werden verschiedene Themen und Fragestellungen aus den Themenkomplexen Gitter, Polygone und Polyeder betrachtet. Ein Gitter ist, vereinfacht gesprochen, eine periodische und symmetrische Anordnung von Punkten im R^n. Das einfachste Beispiel ist das Gitter, dass aus allen Punkten im R^n besteht deren Koordinaten ganze Zahlen sind. Polygone sind n-Ecke (also zum Beispiel Dreiecke) und Polyeder die entsprechende drei-dimensionale Variante davon (also zum Beispiel Quader). Die Themen behandeln Eigenschaften sowie Verbindungen von Gittern, Polygonen und Polyedern.

Mögliche Themen/Fragestellungen sind unter anderem:

• Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Anzahlen von Kanten, Ecken und Flächen bei einem Polyeder?
• Wieviele und welche Platonische Körper (d.h. regelmäßige Polyeder) gibt es?
• Wie kann man den Flächeninhalt von Polygonen dessen Ecken ganzzahlige Koordinaten haben durch Abzählen bestimmen?
• Wie kann man mit Polyominos Rechtecke füllen? Polyominos sind hier "aneinandergeklebte" Quadrate, ähnlich wie im Spiel Tetris (die dortigen Figuren sind genau die Tetrominos)
• Wie viele Punkte im R^2 mit ganzzahligen Koordinaten kann man vom Ursprung aus "sehen"?
• Wie viele Punkte im R^2 mit ganzzahligen Koordinaten befinden sich ungefähr in einem Kreis mit Radius r?
• Welche Dreiecke kann man so platzieren, dass die Eckpunkte des Dreiecks Gitterpunkte sind?
• Welche Eigenschaften haben regelmäßige n-Ecke?
• Welche regelmäßige n-Ecke kann man nur mit Zirkel und Lineal konstruieren?

Inhaltliche Voraussetzungen: Je nach Thema Kenntnisse aus den Vorlesungen "Geometrie", "Lineare Algebra", "Algebra und Zahlentheorie", "Stochastik" oder "Analysis"

Zeit: Blockseminar am 26.01 (ca. 12:00 Uhr - 18:00), 27.01. (ganztags) und 28.01. (ganztags)

Dozent: Dr. Martin Kreh

Gitter, Polygone, Polyeder

Zielgruppe: Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: je nach Vortrag Geometrie, Lineare Algebra, Zahlentheorie, Stochastik, Kombinatorik, Analysis

Inhalt: In diesem Seminar werden verschiedene Themen und Fragestellungen aus den Themenkomplexen Gitter, Polygone und Polyeder betrachtet. Ein Gitter ist, vereinfacht gesprochen, eine periodische und symmetrische Anordnung von Punkten im R^n. Das einfachste Beispiel ist das Gitter, dass aus allen Punkten im R^n besteht deren Koordinaten ganze Zahlen sind. Polygone sind n-Ecke (also zum Beispiel Dreiecke) und Polyeder die entsprechende drei-dimensionale Variante davon (also zum Beispiel Quader). Die Themen behandeln Eigenschaften sowie Verbindungen von Gittern, Polygonen und Polyedern.

Mögliche Themen/Fragestellungen sind unter anderem:

• Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Anzahlen von Kanten, Ecken und Flächen bei einem Polyeder?
• Wieviele und welche Platonische Körper (d.h. regelmäßige Polyeder) gibt es?
• Wie kann man den Flächeninhalt von Polygonen dessen Ecken ganzzahlige Koordinaten haben durch Abzählen bestimmen?
• Wie kann man mit Polyominos Rechtecke füllen? Polyominos sind hier "aneinandergeklebte" Quadrate, ähnlich wie im Spiel Tetris (die dortigen Figuren sind genau die Tetrominos)
• Wie viele Punkte im R^2 mit ganzzahligen Koordinaten kann man vom Ursprung aus "sehen"?
• Wie viele Punkte im R^2 mit ganzzahligen Koordinaten befinden sich ungefähr in einem Kreis mit Radius r?
• Welche Dreiecke kann man so platzieren, dass die Eckpunkte des Dreiecks Gitterpunkte sind?
• Welche Eigenschaften haben regelmäßige n-Ecke?
• Welche regelmäßige n-Ecke kann man nur mit Zirkel und Lineal konstruieren?

Inhaltliche Voraussetzungen: Je nach Thema Kenntnisse aus den Vorlesungen "Geometrie", "Lineare Algebra", "Algebra und Zahlentheorie", "Stochastik" oder "Analysis"

Zeit: Blockseminar am 09.02 (ca. 12:00 Uhr - 18:00), 10.02. (ganztags) und 11.02. (ganztags)

Dozent: Dr. Martin Kreh

Anwendungen der linearen Algebra

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Lineare Algebra

Inhalt: Es werden unterschiedliche Anwendungsgebiete der linearen Algebra behandelt. Beispiele sind Gleichungssysteme in historischen Quellen, Spline Interpolation, Markow-Ketten, Graphentheorie, Strategien bei Spielen, Bewirtschaftung von Wäldern, Computergraphik, Computer-Tomographie, Kryptographie, Genetik, Modelle des Bevölkerungswachstums oder Gesichtserkennung.

Für jedes Thema liegt eine Beschreibung des Anwendungsgebietes, sowie eine Darstellung des Zusammenhangs zur linearen Algebra als Grundlage vor. Die Themen werden auf einem etwa vergleichbaren Schwierigkeitsniveau behandelt (da sie derselben Quelle entstammen) und sind in sich abgeschlossen.

Das Ziel des Seminares liegt darin, die Themen zu erarbeiten und vorzustellen, den Zusammenhang zur linearen Algebra herauszuarbeiten, Berechnungen nachzuvollziehen, sowie zusätzliche Hintergrundinformationen aus weiteren Quellen zu recherchieren.

Inhaltliche Voraussetzungen: Benötigt werden grundlegende Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme und Matrizen.

Zeit: Dienstags, 10-12.

Dozent: PD Dr. Jürgen Groß

Schätzen und Testen

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Stochastik

Inhalt: In diesem Vertiefungsseminar beschäftigen wir uns mit Methoden der induktiven Statstik und zeigen anhand einiger Beispiele die Anwendung dieser Methoden im Alltag auf. Konkrete Inhalte sind:

• Schätzfunktionen und ihre Gütekriterien
• Methoden der Punktschätzung: Maximum-Likelihood-Methode, Momentenmethode, ...
• Konfidenzintervalle
• Hypothesentests: Binomialtest, Gauß-Test, t-Test, Chi-Quadrat-Test, ...

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung Statistik und Stochastik (5350) notwendig, Vorlesung Schätzen und Testen (5450) erwünscht

Zeit: Voraussichtlich als Blockseminar (Freitag, Samstag) im Januar/Februar 2024.

Dozent: PD. Dr. Jürgen Groß

Let's talk math: Teaching Mathematics in English

Zielgruppe: Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption (jeweils mit hinreichenden Englischkentnissen)

Mathematisches Gebiet: Lineare Algebra

Inhalt: What is the world language? English, Spanish, German? It’s mathematics! Not everybody knows the latin alphabet, but everybody knows the arabic numbers. Still, there is usually some text around the numbers that has to be translated. Imagine you are teaching a class in primary or secondary school, with pupils who just have started learning German. It is an important skill to be able to teach mathematics in a foreign language; to be able to talk about mathematical objects in English. This seminar prepares you to teach mathematics in English, by repeating and extending material from the lecture on linear algebra. As you will see, many of the English names and definitions are very similar or even equal to their Geman counterparts. Here are some examples: matrix, vector, Gauss’ algorithm, rank, ...

The goal of this seminar is twofold: to acquire knowledge in advanced topics in linear algebra and to teach mathematics in English, the mathematics will be easier than in other seminars this year; in particular, the seminar will start by repeating known results from the lecture on linear algebra. Your seminar talk will be in English, as well as the supervision.

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung "Lineare Algebra"

Zeit: Donnerstags von 10:00 bis 12:00 Uhr.

Dozent: Prof. Sebastian Mentemeier