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Bücher: Vom Zählstein zum Computer

Thomas Sonar

Die Geschichte des Prioritätsstreits zwischen Leibniz und Newton

Geschichte, Kulturen, Menschen
ISBN 978-3-662-48861-4,
Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016 (596 Seiten, 250 Abbildungen)

Dieses Buch beschreibt erstmalig die Geschichte des berühmten Prioritätsstreits zwischen Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton um die Entdeckung der Differenzial- und Integralrechnung in einem kulturhistorischen Kontext inklusive der Vorgeschichte und der Auswirkungen des Streits, die bis in das 20. Jahrhundert hinein wirkten. Dabei wird auch die Mathematik Leibnizens und Newtons im Detail erklärt.

Eberhard Knobloch schrieb in seinem Nachwort: "Thomas Sonar hat das Entstehen und die Eskalation dieses Streites, die durch Leibnizens Ablehnung der Newton’schen Gravitationstheorie zusätzlich an Schärfe gewann, in einer grandiosen, spannend geschriebenen Monographie nachgezeichnet. Mit souveräner Kompetenz erläutert er zugleich den mathematischen Kontext, so dass auch der Nichtmathematiker das Buch mit Gewinn lesen wird. Quod erat demonstrandum!"

Hans Wußing, unter Mitwirkung von Heinz-Wilhelm Alten und Heiko Wesemüller-Kock

6000 Jahre Mathematik - Eine kulturgeschichtliche Zeitreise

Zusammen im Schuber: ISBN 978-3-642-02363-7
Band 1: Von den Anfängen bis Leibniz und Newton.
e-ISBN 978-3-540-77192-0

Band 2: Von Euler bis zur Gegenwart.
e-ISBN 978-3-540-77314-6

Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 2009

Hans Wußing, unter Mitwirkung von Heinz-Wilhelm Alten und Heiko Wesemüller-Kock

6000 Jahre Mathematik

Eine kulturgeschichtliche Zeitreise

Bd. 1: Von den Anfängen bis Leibniz und Newton
e-ISBN 978-3-540-77192-0
, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008, korr. Nachdruck 2009 (zus. mit Bd. 2 im Schuber) (529 Seiten, 402 Abb., davon 245 in Farbe)

Die kulturgeschichtliche Zeitreise beginnt mit Zählen, Zahlen und Figuren in der Steinzeit und Aspekten der Ethnomathematik aus verschiedenen Kulturen. Faszinierend sind die Anfänge der Mathematik im alten China, in Indien und Japan, in den Hochkulturen Mesopotamiens und Ägyptens auf dem Wege zur Mathematik als Wissenschaft in der griechisch-hellenistischen Antike.

Das antike Erbe, seine Überlieferung und weitere Entwicklung durch islamische Gelehrte, die indisch-arabischen Ziffern und das Dezimalsystem mit der Null finden Eingang ins mittelalterliche Europa, führen zu den Rechenmeistern, zur Entwicklung der frühen Algebra, der Geometrie, Astronomie und Trigonometrie in der Renaissance.

Die wissenschaftliche Revolution in Technik und Naturwissenschaften bringt im 17. Jh. die Entstehung der Analytischen Geometrie, einer eigenständigen Algebra und der von Newton und Leibniz geprägten Infinitesimalrechnung als Wegbereiter künftiger Entwicklungen.

Eingebettet in die jeweiligen Kulturen und historischen Ereignisse werden die Entstehung und Entwicklung mathematischer Ideen, Methoden und ihre Ergebnisse als Leistungen der sie tragenden Menschen prägnant und lebendig beschrieben. Tabellen erleichtern die Übersicht, viele Abbildungen illustrieren den kulturellen und geschichtlichen Hintergrund.

Hans Wußing, unter Mitwirkung von Heinz-Wilhelm Alten und Heiko Wesemüller-Kock

6000 Jahre Mathematik

Eine kulturgeschichtliche Zeitreise

Bd. 2: Von Euler bis zur Gegenwart 
Mit einem Ausblick von Eberhard Zeidler 
e-ISBN 978-3-540-77314-9, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009, korr. Nachdruck 2009 (zus. mit Bd. 1 im Schuber) (675 Seiten, 435 Abb., davon 269 in Farbe)

Mit der Theorie der Unendlichen Reihen, den Anfängen der Variationsrechnung und der Wahrscheinlichkeitsrechung und der enormen Spannweite der Leistungen Leonhard Eulers beginnen die letzten 300 Jahre der Zeitreise durch 6000 Jahre Mathematik.

Die Industrielle Revolution im 19. Jh. bringt einen gewaltigen Aufschwung in der Analysis, neue Richtungen kennzeichnen Algebra, Geometrie und Zahlentheorie, geprägt vom alle überragenden Gauß.

Cantors Mengenlehre und die Axiomatik David Hilberts leiten die rasante Entwicklung der Mathematik und ihre Globalisierung im 20.Jh. in allen Gebieten ein, bis hin zu immer leistungsfähigeren Computern und ihren Anwendungen in fast allen Bereichen unseres Lebens.

All dies ist eingebettet in die allgemeine kulturelle Entwicklung, politisches Geschehen und menschliche Schicksale in den beiden Weltkriegen und der dunklen Zeit des Nationalsozialismus. Viele Abbildungen lassen auch hier den kulturellen Hintergrund aufleuchten. Mit einem Ausblick auf die Zukunft der Mathematik von E. Zeidler endet die Zeitreise durch 6000 Jahre Mathematik.

Hans Wußing

Geschiedenis van de Wiskunde

Vanaf de wetenschappelijke revolutie tot de twintigste eeuw

Niederländische Übersetzung der Kapitel 9 und 10 von Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Bd. 2: Von Euler bis zur Gegenwart. ISBN 9789085712183 Veen Magazines, Diemen 2010

C.J. Scriba / P. Schreiber

5000 Jahre Geometrie

Geschichte, Kulturen, Menschen
ISBN 978-3-642-02361-3
, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001,         3. Auflage 2010 (629 Seiten, 240 Abb., davon 62 in Farbe)

Als kulturgeschichtliche Entwicklung wird die Geometrie von ihrer Entstehung in den alten Stromtalkulturen über die Hochblüte in Griechenland und den Ländern des Orients, die Fortschritte im europäischen Mittelalter und der Renaissance bis zu den bahnbrechenden Erkenntnissen des 19. und 20. Jahrhunderts dargestellt und in ihrer Wechelwirkung mit Architektur, Bildender Kunst, Musik, Religion, Naturwissenschaften und Technik beschrieben.

H.-W. Alten, A. Djafari Naini, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote,
H. Wußing

4000 Jahre Algebra

Geschichte, Kulturen, Menschen
ISBN 978-3-540-43554-9, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003, korr. Nachdruck, 2008 (655 Seiten, 230 Abb., davon 44 in Farbe)

Eingebettet in die Kulturgeschichte der Menschheit wird die Entwicklung der Algebra beschrieben:
Ihre Entstehung aus praktischen Bedürfnissen in Mesopotamien und Ägypten, die geometrische Algebra der Griechen, die Lehre von den Gleichungen und ihren Wurzeln in den Ländern des Orients, im Europa des Mittelalters und der Renaissance, die genialen Untersuchungen von Abel, Galois und Gauß, die Entstehung algebraischer Strukturbegriffe und die Wandlung der Algebra zur Strukturmathematik und Computeralgebra im 20. Jh.

Thomas Sonar
3000 Jahre Analysis
Geschichte, Kulturen, Menschen
ISBN 978-3-642-17203-8
, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 (731 Seiten, 558 Abb., davon 363 in Farbe)

Was ist eigentlich Analysis? Was sind unendlich kleine und unendlich große Größen, Indivisible und Infinitesimale? Was bedeuten Begriffe wie reelle Zahl, Stetigkeit, Kontinuum, Differential und Integral?

Die Antwort gibt dieses Buch: Ausführlich werden darin Entstehung und Entwicklung dieser grundlegenden Begriffe des von Euler "Analysis des Unendlichen" genannten Teilgebietes der Mathematik von der Antike bis heute beschrieben, durch viele Figuren und farbige Abbildungen illustriert und in Tabellen zusammengefasst. All dies ist eingebettet in die historischen und kulturellen Ereignisse der einzelnen Epochen, die Lebensläufe der um Erkenntnisse ringenden Gelehrten und gibt kurze Einblicke in die von ihnen entwickelten modernen Teilgebiete der Analysis sowie deren Anwendung in fast allen Bereichen unseres Lebens. Dieser Band ist eine wertvolle Fortsetzung der Reihe "Vom Zählstein zum Computer", von dem der Wissenschaftshistoriker E. Knobloch sagt,es sei eine Lust dieses Buch zu lesen.

3000 Jahre Mathematikunterricht

Von der Antike bis zur Gegenwart
Band in Vorbereitung

6000 Jahre Zahlentheorie

 Band in Planung

Am Beginn steht die Darstellung von Zahlen durch äußerst unterschiedliche Zeichen in den verschiedenen Kulturkreisen: Striche, Kerben, Zahlen in Keilschrift und Hieroglyphen, griechische und römische Zahlzeichen, indische und arabische Ziffern, Glyphen der Mayas, Knoten der Inkas und viele andere. Sie bilden die Grundlage bei der schon vor 4000 Jahren von Sumerern und Babyloniern entwickelten Arithmetik, der Rechnung mit Stammbrüchen im alten Ägypten, der Rechenkünste in China und Indien, bei den islamischen Astronomen und Mathematikern des Mittelalters und den europäischen Rechenmeistern der Renaissance.

Die Zahlentheorie als Lehre von der Teilbarkeit natürlicher Zahlen findet sich in ersten Ansätzen schon bei den Babyloniern und erlebte ihre frühe Glanzzeit bei den Griechen: noch heute bilden der euklidische Algorithmus und das Siebverfahren des Erastosthenes praktische Methoden  zur Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers, bzw. der ersten Primzahlen. Diophantische Gleichungen sind Grundlage der ganzzahligen Optimierung.

Inder, Chinesen und islamische Mathematiker lieferten weitere Beiträge, Leonardo von Pisa (Fibonacci) brachte neue Ansätze im mittelalterlichen Europa. Neuen Aufschwung gewann die Zahlentheorie zu Beginn der Neuzeit in Europa. Viète, Fermat und Euler leisteten die Pionierarbeit für die epochalen Leistungen von Gauß in seinen Disquisitiones Arithmeticae von 1801. Sie lieferten die Basis für den gewaltigen Aufschwung der Zahlentheorie im 19. und 20. Jahrhundert und ihre Erweiterungen in Gestalt der Algebraischen, Analytischen und der Additiven Zahlentheorie.

Viele Bereiche der einst als „l’art pour l’art“ wegen ihrer Schönheit gepriesenen, aber wegen ihrer geringen Anwendbarkeit auch oft gering geschätzten Zahlentheorie haben im Zeitalter der Computer unerwartet praktischen Nutzen z.B. in der Kryptographie erwiesen.