Vertiefungsveranstaltungen Mathematik

Auf dieser Seite finden Sie alle notwendingen Informationen zu den Vertiefungsveranstaltungen in Mathematik. Sie finden außerdem die Veranstaltungen, die im kommenden bzw. laufenden Studienjahr angeboten werden sowie Informationen zur Anmeldung.

Allgemeines

Die Vertiefungsveranstaltungen entsprechen den Modulen MATH-V1 bzw. MATH-V2 der Studienordnung (für Informationen betreffend des Teilmoduls 2 des Mastermoduls 2: Mathematik in Geschichte und Anwendung beachten Sie bitte die FAQ). Die Vertiefungsveranstaltungen bestehen je aus einer Vorlesung (mit Übung) und einem Seminar. Diese Veranstaltungen sind vorgesehen für das 5. oder 6. Semester. Um die Vertiefungsveranstaltungen belegen zu können, benötigen Sie gewisse Voraussetzungen. Nach der Studienordnung von 2014 müssen Sie mindestens 15 LP aus den Modulen MATH-B1, MATH-B2, MATH-B3 und MATH-A4 haben (weitere Informationen dazu finden Sie in der Studienordnung). Sofern Sie die beiden Module MATH-B1 (Lineare Algebra) und MATH-A4 (Geometrie) bestanden haben, werden Ihnen die restlichen Voraussetzungen erlassen. Diese Voraussetzungen werden bei den Vorlesungen bei der Klausuranmeldung überprüft, bei den Seminaren werden die Voraussetzungen bei der POS-Anmeldung zum Seminar überprüft. Falls Sie diese Voraussetzungen nicht erfüllen, ist eine Teilnahme an der Klausur bzw. am Seminar nicht möglich.

Anmeldeverfahren

Für die Vertiefungsveranstaltungen müssen Sie sich im LSF bzw. Learnweb und im POS anmelden. Es gibt dabei unterschiedliche Verfahren für Vorlesung und Seminar.

Für die Vorlesung mit Übung können Sie sich einfach im LSF anmelden. Hier sind die Plätze nicht begrenzt, Sie erhalten also automatisch einen Platz wenn Sie sich anmelden, bitte melden Sie sich also nur bei der Veranstaltung an, die Sie auch belegen wollen. Bitte melden Sie sich unbedingt an, damit wir einen Raum buchen können der in etwa der Gruppengröße entspricht. Sie müssen sich nur vor dem Semester im LSF anmelden, in dem Sie die Vorlesung auch hören wollen (siehe Liste der angebotenen Vorlesungen).

Die Seminare werden nach Wunsch (mit Prioritäten) verteilt. Bitte melden Sie sich dafür zunächst in folgendem Learnwebkurs an:

https://www.uni-hildesheim.de/learnweb2020/course/view.php?id=5669

Passwort: VertSoSe

In diesem Kurs finden die Anmeldung zu den im kommendem Semester angebotenen Seminaren. Diese Anmeldung ist möglich bis zum

01.03.2021

Genaueres zum Anmeldeverfahren finden Sie im Learnwebkurs.

Wenn Sie das Seminar erst später (z.B. übernächstes Semester) belegen wollen, dann müssen Sie sich jetzt noch nicht anmelden, Sie erhalten zu gegebener Zeit eine weitere Nachricht zur Anmeldung,

Bitte beachten Sie:

Die Anzahl der Seminare in einem Studienjahr ist so geplant, dass alle von Ihnen einen Platz erhalten. Wenn es allerdings in einem Semester mehr Anmeldungen als Plätze gibt, dann kann es sein, dass Sie in dem betreffenden Semester kein Seminar belegen können. In dem Fall müssen Sie auf die Anmeldung im kommenden Semester warten. Sollten Sie in zwei aufeinanderfolgenden Semestern keinen Platz erhalten haben dann schreiben Sie bitte an Herrn Kreh.

Sollten Sie es verpasst haben, sich für eine der Vorlesungen anzumelden, so können Sie dennoch jederzeit zu der Vorlesung Ihrer Wahl kommen.

Sollten Sie es verpasst haben, sich für ein Seminar anzumelden, dann müssen Sie die Anmeldung im kommenden Semester abwarten.

Angebotene Vorlesungen im Studienjahr 2020/2021

Im folgenden finden Sie die Vorlesungen die im kommenden/laufenden Studienjahr angeboten werden. Sie finden darüberhinaus Informationen zu den jeweiligen Vorlesungen.

Bitte beachten Sie, dass die Angabe zu den Vorlesungen im Sommer unter Vorbehalt erfolgt. Diese Veranstaltungen werden angeboten, wenn genügend Kapazität vorhanden ist.

Bei Fragen zu einer der Veranstaltungen wenden Sie sich bitte an die genannten Dozenten.

Lineare Algebra

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Semester: Wintersemester 2020/2021

Inhalt: Mit Hilfe der Methoden der linearen Algebra kann beispielsweise untersucht werden, wie die Drehung eines Punktes in der euklidischen Zahlenebene um den Ursprung als Zuordnungsvorschrift  formuliert werden kann. Darauf basierend lassen sich dann Eigenschaften der Bilder gedrehter geometrischer Objekte beschreiben.

Die Vertiefung der linearen Algebra löst sich von einfachen geometrischen Fragestellungen und untersucht lineare Abbildungen auf endlich-dimensionalen Vektorräumen in abstrakten Zusammenhängen. In der Vorlesung werden grundlegende Konzepte behandelt. Dazu zählen reelle und komplexe Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen, Polynome, Eigenwerte und Eigenvektoren, Spur und Determinante.

Inhaltliche Voraussetzungen: Beginned mit einer Einführung über die grundlegenden Eigenschaften von komplexen Zahlen wird der Begriff des Vektorraumes erläutert und anschließend die Theorie der linearen Algebra schrittweise aufgebaut. Vorkenntnisse aus den Bereichen lineare Algebra, Geometrie und Arithmetik/Analysis sind hilfreich für das Verständnis. Die Vorlesung ist aber als eine sich selbst erklärende Einheit vertiefender Mathematik konzipiert.

Zeit: Wird noch bekannt gegeben.

Dozenten: PD Dr. Jürgen Groß, Joaquin Veith.

Graphentheorie

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Semester: Sommersemester 2021

Inhalt: In der Graphentheorie werden Graphen, also Gebilde bestehend aus Knoten und Kanten, untersucht. Dieses relativ "neue" Teilgebiet der Mathematik (erstes Lehrbuch erschien erst im Jahr 1936) hat in letzter Zeit viele Anwendungsmöglichkeiten erfahren. So werden Graphen sowohl in anderen mathematischen Gebieten als auch außerhalb der Mathematik zum Beispiel in der Informatik, in der Chemie, im Verkehrswesen und an vielen anderen Stellen benutzt.

In dieser Veranstaltung beschäftigen wir uns mit grundlegenden Eigenschaften von Graphen. Dazu gehören spezielle Graphenklassen (zum Beispiel Bäume, bipartite Graphen), Matchings, Planarität und Färbung von Graphen. Je nach Wunsch der Teilnehmer kann zum Schluss noch auf speziellere Aspekte, wie zum Beispiel Spiele auf Graphen, algebraische Eigenschaften von Graphen, Stochastik auf Graphen oder arithmetische Graphen eingegangen werden.

Inhaltliche Voraussetzungen: Neben mathematischen Grundlagen (Mengen, Abbildungenn, Relationen, etc.) werden nur wenige Kenntnisse über Matrizen benötigt. Je nachdem, welche spezielleren Aspekte wir zum Schluss der Veranstaltung betrachten, werden dort eventuell weitere Vorkenntnisse benötigt (bei algebraischen Eigenschaften aus der Linearen Algebra, bei Stochastik auf Graphen aus der Statistik und Stochastik, bei arithmetischen Graphen aus der Zahlentheorie).

Zeit: Montag, 14:00 Uhr - 16:00 , Donnerstag 10:00 Uhr - 12:00 Uhr

Dozenten: Dr. Martin Kreh

Stochastische Prozesse

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Semester: Sommersemester 2021

Inhalt: Die Theorie stochastischer Prozesse beschäftigt sich mit der Analyse von Modellen, welche mögliche Zustandsänderungen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten beschreiben. In der Vorlesung werden zunächst die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie wiederholt und vertiefend behandelt. Im Anschluss an die Untersuchung von Beispielen stochastischer Prozesse, wie etwa das Spieler-Ruin- Problem, wird die Theorie der Markow-Ketten entwickelt. Darauf basierend werden bestimmte Fragestellungen mit Hilfe der erlernten Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie näher untersucht und beantwortet.

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorkenntnisse aus der linearen Algebra und Arithmetik/Analysis sind hilfreich für die Nachvollziehbarkeit der mathematischen Eröterungen. Auch wenn grundlegende Konzepte aus der Statistik und Stochastik (etwa Zufallsvariable, Verteilung, Erwartungswert) in der Vorlesung wiederholt werden, sollten sie dennoch bereits bekannt sein und angewendet werden können.

Zeit: Wird noch bekannt gegeben.

Dozenten: PD Dr. Jürgen Groß und David Jobst

Angebotene Seminare im Sommersemester 2021

Im folgenden finden Sie die Seminare die im kommenden/laufenden Semester angeboten werden. Sie finden darüberhinaus Informationen zu den jeweiligen Seminaren.

Die Informationen zu den Seminaren im darauf folgenden Semester werden Sie rechtzeitig ebenfalls hier finden, Sie erhalten dann eine weitere Nachricht sobald das der Fall ist.

Bei Fragen zu einer der Veranstaltungen wenden Sie sich bitte an die genannten Dozenten.

Quadratische Formen und Summen von Quadraten

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Zahlentheorie

Inhalt: Quadratische Formen tauchen an vielen Stellen innerhalb der Zahlentheorie (und auch in weiteren mathematischen Bereichen) auf. Das bekannteste Resultat über quadratische Formen haben wir bereits in der Veranstaltung Algebra und Zahlentheorie kennengelernt (ohne den Begriff der quadratischen Form zu benutzen): Der 2-Quadrate-Satz.

In diesem Seminar beschäftigen wir uns hauptsächlich mit binären quadratischen Formen (d.h. Polynomen der Form ax²+bxy+cy²). Wir werden kennenlernen, wie man entscheiden kann, ob eine gegebene natürliche Zahl n in dieser Form geschrieben werden kann und damit einen eleganten Beweis der 2-Quadrate-Satzes sehen. Wir beschäftigen uns danach auch mit ternären quadratischen Formen (also solchen mit drei Variablen) um den 3-Quadrate-Satz zu beweisen. Abschließend werden wir noch weitere (geometrische und algebraische) Methoden kennenlernen, um den 2-Quadrate-Satz und den 4-Quadrate-Satz zu beweisen.

Inhaltliche Voraussetzungen: Benötigt werden Vorkenntnisse aus der Zahlentheorie (insbesondere Primzahlen, Kongruenzrechnung, quadratische Reste) und aus der Linearen Algebra (Matrizen und Determinanten, Definition von Gruppen, Ringen und Körper). Kenntnisse über komplexe Zahlen sind teilweise nützlich aber nicht zwingend notwendig.

Zeit: Das Seminar findet in digital Form (über BBB) wöchentlich ab dem 01.06. dienstags von 9:00 Uhr bis 12:00 Uhr statt.

Dozent: Dr. Martin Kreh

Quadratische Formen und Summen von Quadraten

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Zahlentheorie

Inhalt: Quadratische Formen tauchen an vielen Stellen innerhalb der Zahlentheorie (und auch in weiteren mathematischen Bereichen) auf. Das bekannteste Resultat über quadratische Formen haben wir bereits in der Veranstaltung Algebra und Zahlentheorie kennengelernt (ohne den Begriff der quadratischen Form zu benutzen): Der 2-Quadrate-Satz.

In diesem Seminar beschäftigen wir uns hauptsächlich mit binären quadratischen Formen (d.h. Polynomen der Form ax²+bxy+cy²). Wir werden kennenlernen, wie man entscheiden kann, ob eine gegebene natürliche Zahl n in dieser Form geschrieben werden kann und damit einen eleganten Beweis der 2-Quadrate-Satzes sehen. Wir beschäftigen uns danach auch mit ternären quadratischen Formen (also solchen mit drei Variablen) um den 3-Quadrate-Satz zu beweisen. Abschließend werden wir noch weitere (geometrische und algebraische) Methoden kennenlernen, um den 2-Quadrate-Satz und den 4-Quadrate-Satz zu beweisen.

Inhaltliche Voraussetzungen: Benötigt werden Vorkenntnisse aus der Zahlentheorie (insbesondere Primzahlen, Kongruenzrechnung, quadratische Reste) und aus der Linearen Algebra (Matrizen und Determinanten, Definition von Gruppen, Ringen und Körper). Kenntnisse über komplexe Zahlen sind teilweise nützlich aber nicht zwingend notwendig.

Zeit: Das Seminar findet in digital Form (über BBB) wöchentlich ab dem 04.06. freitags von 9:00 Uhr bis 12:00 Uhr statt.

Dozent: Dr. Martin Kreh

Fachwissenschaftliches Seminar Stochastische Prozesse

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Stochastik

Inhalt: Das Seminar widmet sich des Kennenlernen der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist heute sowohl in der Mathematik als auch in unserem täglichen Leben relevant. Zufällige Ereignisse treten in allen Bereichen von unserem Leben auf: Umwelt, Wirtschaft, Politik. Um zu lernen, wie man in dieser Welt der Zufälle navigiert, muss man über die Fähigkeiten deren Analyse verfügen, welche genau die Wahrscheinlichkeitstheorie liefert.

Das Seminar hat zwei Hauptziele. Das erste Ziel ist es, die in den entsprechenden Vorlesungsveranstaltungen erworbenen Grundkenntnisse von Wahrscheinlichkeitstheorie zu wiederholen und zu vertiefen. Das zweite Ziel ist, diese Kenntnisse präsentieren und in der für die Zuhörer passenden Form erklären zu lernen. Innerhalb des Seminars wird man die wichtigsten Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie lernen: von Laplace-Wahrscheinlichkeit und elementaren Wahrscheinlichkeitsmodellen bis zum Zentralen Grenzwertsatz und Theorie von Verzweigungsprozessen.

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung “Stochastik und Statistik” – erwartet, Vorlesung “Vertiefung in der Stochastik” – gewünscht.

Zeit: Dienstags 8-10 Uhr

Dozent: Glib Verovkin

Fachwissenschaftliches Seminar Stochastische Prozesse

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Stochastik

Inhalt: Das Seminar widmet sich des Kennenlernen der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist heute sowohl in der Mathematik als auch in unserem täglichen Leben relevant. Zufällige Ereignisse treten in allen Bereichen von unserem Leben auf: Umwelt, Wirtschaft, Politik. Um zu lernen, wie man in dieser Welt der Zufälle navigiert, muss man über die Fähigkeiten deren Analyse verfügen, welche genau die Wahrscheinlichkeitstheorie liefert.

Das Seminar hat zwei Hauptziele. Das erste Ziel ist es, die in den entsprechenden Vorlesungsveranstaltungen erworbenen Grundkenntnisse von Wahrscheinlichkeitstheorie zu wiederholen und zu vertiefen. Das zweite Ziel ist, diese Kenntnisse präsentieren und in der für die Zuhörer passenden Form erklären zu lernen. Innerhalb des Seminars wird man die wichtigsten Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie lernen: von Laplace-Wahrscheinlichkeit und elementaren Wahrscheinlichkeitsmodellen bis zum Zentralen Grenzwertsatz und Theorie von Verzweigungsprozessen.

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung “Stochastik und Statistik” – erwartet, Vorlesung “Vertiefung in der Stochastik” – gewünscht.

Zeit: Dienstags 10-12 Uhr

Dozent: Glib Verovkin

Markowprozesse und zufällige Irrfahrten 

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule/Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Stochastik

Inhalt: Eine zufällige Irrfahrt ist ein mathematisches Modell für eine Verkettung zufälliger Bewegungen eines Teilchens und kann als ein Beispiel für einen Markowprozess aufgefasst werden. Bereits in der Vorlesung Stochastische Prozesse (5360) haben wir Markowprozesse und zufällige Irrfahrten kennengelernt. Dieses Wissen wollen wir nun vertiefen. 

Wie berechnet man die Verteilung der Anzahl der Nullstellen einer symmetrischen Irrfahrt? Wie erhält man die Verteilung der Verweilzeit einer symmetrischen Irrfahrt? Welche Eigenschaften haben Irrfahrten in höheren Dimensionen? Diesen und weiteren spannenden Fragen werden wir in dem Seminar auf die Spur gehen. 
Konkret bedeutet dies, dass wir uns zunächst mit symmetrischen sowie asymmetrischen Irrfahrten und deren Eigenschaften beschäftigen. Anschließend thematisieren wir Makrowprozesse, als ein übergeordnetes Modell für zufällige Irrfahrten. Motiviert werden diese Themen häufig durch reale Probleme.  

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung Statistik und Stochastik (5350) notwendig, Vorlesung Stochastische Prozesse (5360) erwünscht

Zeit: Dienstags 8-10 Uhr

Dozent: David Jobst

Reihen und unendliche Produkte

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule/Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption

Mathematisches Gebiet: Analysis

Inhalt: Reihen und unendliche Produkte nehmen in der Analysis und auch in anderen Bereichen der Mathematik eine zentrale Rolle ein und dienen häufig als Hilfsmittel zur Lösung von Problemen. Bereits in der Vorlesung Analysis (5320) haben wir Reihen kennengelernt. Dieses Wissen wollen wir nun vertiefen und um die unendlichen Produkte erweitern.

Können wir innerhalb einer Reihe die Summanden problemlos tauschen? Was hat die geometrische Reihe mit dem Flächeninhalt der Kochschen Schneeflocke zu tun? Warum lassen sich so leicht Konvergenzkritieren für unendliche Produkte erklären? Diesen und weiteren spannenden Fragen werden wir in dem Seminar auf die Spur gehen. 
Konkret bedeutet dies, dass wir zunächst Inhalte zu Grenzwerten von Reihen und Konvergenzkriterien wiederholen. Anschließend beschäftigen wir uns mit Rechenregeln für Reihen und lernen Potenzreihen näher kennen. Danach erfahren wir was eigentlich unendliche Produkte sind und thematisieren Grenzwerte sowie Konvergenzkriterien. 

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung Analysis (5320)

Zeit: Dienstags 10-12 Uhr

Dozent: David Jobst

Let's talk math: Teaching Mathematics in English

Zielgruppe: Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Grundschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Hauptschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Realschule, Polyvalenter 2-Fächer-Bachelor ohne Lehramtsoption (jeweils mit hinreichenden Englischkentnissen)

Mathematisches Gebiet: Lineare Algebra

Inhalt: What is the world language? English, Chinese? It’s mathematics! Not everybody knows the latin alphabet, but everybody knows the arabic numbers. Still, there is usually some text around the numbers that has to be translated. Imagine you are teaching a class in primary or secondary school, with pupils who just have started learning German. It is an important skill to be able to teach mathematics in a foreign language; to be able to talk about mathematical objects in English. This seminar prepares you to teach mathematics in English, by repeating and extending material from the lecture on linear algebra. As you will see, many of the English names and definitions are very similar or even equal to their Geman counterparts. Here are some examples: matrix, vector, Gauss’ algorithm, rank, ...

The goal of this seminar is twofold: to acquire knowledge in advanced topics in linear algebra and to teach mathematics in English, the mathematics will be easier than in other seminars this year; in particular, the seminar will start by repeating known results from the lecture on linear algebra. Your seminar talk will be in English, as well as the supervision. You do not have to submit a written version of your talk, this is only about speaking English. And your grade will be based only on the mathematical content; we do not judge grammar skills.

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung "Lineare Algebra"

Zeit: Dienstags 10-12 Uhr

Dozent: Hui Xiao

FAQ

Müssen Vorlesung und Seminar thematisch zusammenpassen?

Nein, Sie können die beiden Veranstaltungen unter den angebotenen für Ihre Zielgruppe frei wählen.

Welche Veranstaltungen kann ich für das Teilmodul 2 des Mastermoduls 2: Mathematik in Geschichte und Anwendung belegen?

Sie können eine der Veranstaltungen, die für Lehramtsstudierende im 2-Fächer-Bachelor mit Lehramtsoption Haupt-/Realschule angeboten werden hören. Bitte beachten Sie dabei, dass die Vertiefung, die Sie im Master hören, nicht dieselbe sein darf wie die Vertiefung, die Sie im Bachelor gehört haben.

Sie müssen dann nur einen Teil der Vorlesung gemäß der Credits die Sie brauchen belegen. Wenden Sie sich dafür bitte an den entsprechenden Dozenten der Veranstaltung.