Vertiefungsveranstaltungen Mathematik

Vertiefungsveranstaltungen Mathematik

Auf dieser Seite finden Sie alle notwendingen Informationen zu den Vertiefungsveranstaltungen in Mathematik. Sie finden außerdem die Veranstaltungen, die im kommenden bzw. laufenden Studienjahr angeboten werden sowie Informationen zur Anmeldung.

Allgemeines

Die Vertiefungsveranstaltungen entsprechen den Modulen MATH-V1 bzw. MATH-V2 der Studienordnung von 2022. Die Vertiefungsveranstaltungen bestehen je aus einer Vorlesung (mit Übung) und einem Seminar. Diese Veranstaltungen sind vorgesehen für das 5. oder 6. Semester. Nach der Studienordnung von 2022 müssen Sie das Modul MATH-B1 (Grundlagen der Mathematik) bestanden haben, um die Vertiefungsveranstaltungen belegen zu können. Diese Voraussetzungen werden bei den Vorlesungen bei der Klausuranmeldung überprüft, bei den Seminaren werden die Voraussetzungen bei der POS-Anmeldung zum Seminar überprüft. Falls Sie diese Voraussetzungen nicht erfüllen, ist eine Teilnahme an der Klausur bzw. am Seminar nicht möglich.

Die Vertiefungsveranstaltungen sind nicht getrennt nach Studienvariante, Sie können also jede der hier genannten Vorlesungen und Seminare belegen.

Wenn Sie nach der Studienordnung von 2014 studieren und noch die Vertiefungsvorlesung und/oder das Vertiefungsseminar benötigen, dann können Sie die hier genannten Veranstaltungen als Ersatzveranstaltung nutzen. Für das Modul Math-V1 TM1 (Vertiefungsvorlesung für Studierende mit Lehramtsoption Haupt-/Realschule) ist dabei eine Zusatzleistung in der Prüfung abzulegen. Weitere Information zum Übergang und Ersatzleistungen finden Sie hier.

Anmeldeverfahren

Für die Vertiefungsveranstaltungen müssen Sie sich im LSF bzw. Learnweb und im POS anmelden. Es gibt dabei unterschiedliche Verfahren für Vorlesung und Seminar.

Für die Vorlesung mit Übung können Sie sich einfach im LSF anmelden. Hier sind die Plätze nicht begrenzt, Sie erhalten also automatisch einen Platz wenn Sie sich anmelden, bitte melden Sie sich also nur bei der Veranstaltung an, die Sie auch belegen wollen. Bitte melden Sie sich unbedingt an, damit wir einen Raum buchen können der in etwa der Gruppengröße entspricht. Sie müssen sich nur vor dem Semester im LSF anmelden, in dem Sie die Vorlesung auch hören wollen (siehe Liste der angebotenen Vorlesungen).

Die Seminare werden nach Wunsch (mit Prioritäten) verteilt. Bitte melden Sie sich dafür zunächst in folgendem Learnwebkurs an:

https://www.uni-hildesheim.de/learnweb2024/course/view.php?id=1777

Passwort: MatheVertiefungen2425

In diesem Kurs finden die Anmeldung zu den im kommendem Semester angebotenen Seminaren. Diese Anmeldung ist möglich bis zum

13.07.2024

Genaueres zum Anmeldeverfahren finden Sie im Learnwebkurs.

Wenn Sie das Seminar erst später (z.B. übernächstes Semester) belegen wollen, dann müssen Sie sich jetzt noch nicht anmelden, Sie erhalten zu gegebener Zeit eine weitere Nachricht zur Anmeldung,

Bitte beachten Sie:

  • Die Anmeldung zu einem der Seminare garantiert nicht, dass Sie in diesem Seminar auch einen Platz bekommen.
  • Die Anmeldung zu den Seminaren ist verpflichtend. Sollten Sie also einen Platz in einem der Seminare erhalten, diesen dann aber nicht antreten, so gilt das als Fehlversuch.

Die Anzahl der Seminare in einem Studienjahr ist so geplant, dass alle von Ihnen einen Platz erhalten. Wenn es allerdings in einem Semester mehr Anmeldungen als Plätze gibt, dann kann es sein, dass Sie in dem betreffenden Semester kein Seminar belegen können. In dem Fall müssen Sie auf die Anmeldung im kommenden Semester warten. Sollten Sie in zwei aufeinanderfolgenden Semestern keinen Platz erhalten haben dann schreiben Sie bitte an Herrn Kreh.

Sollten Sie es verpasst haben, sich für eine der Vorlesungen anzumelden, so können Sie dennoch jederzeit zu der Vorlesung Ihrer Wahl kommen.

Sollten Sie es verpasst haben, sich für ein Seminar anzumelden, dann müssen Sie die Anmeldung im kommenden Semester abwarten.

Angebotene Vorlesungen im Studienjahr 2024/2025

Im folgenden finden Sie die Vorlesungen die im kommenden/laufenden Studienjahr angeboten werden. Sie finden darüberhinaus Informationen zu den jeweiligen Vorlesungen.

Bei Fragen zu einer der Veranstaltungen wenden Sie sich bitte an die genannten Dozenten.

Vertiefung Lineare Algebra

Semester: Wintersemester 2024/2025

Inhalt: Im Zentrum der Veranstaltung steht der Begriff der "linearen Abbildung", welcher einer der grundlegenden Bausteine der linearen Algebra darstellt. Vom geometrischen Standpunkt aus betrachtet können lineare Abbildungen als Funktionen angesehen werden, welche Drehungen, Vergrößerungen und Verkleinerungen, sowie Spiegelungen bewirken.

Die Vertiefung der linearen Algebra löst sich von einfachen geometrischen Fragestellungen und untersucht lineare Abbildungen auf endlich-dimensionalen Vektorräumen in abstrakten Zusammenhängen. In der Vorlesung werden grundlegende Konzepte behandelt. Dazu zählen reelle und komplexe Vektorräume, Untervektorräume, lineare Unabhängigkeit, Basis von Vektorräumen, Null- und Bildraum, Matrizen, sowie Polynome und deren Nullstellen.

Inhaltliche Voraussetzungen: Beginned mit einer Einführung über die grundlegenden Eigenschaften von komplexen Zahlen wird der Begriff des Vektorraumes erläutert und anschließend die Theorie der linearen Algebra schrittweise aufgebaut. Vorkenntnisse aus den Bereichen lineare Algebra, Geometrie und Arithmetik/Analysis sind hilfreich für das Verständnis. Die Vorlesung ist aber als eine sich selbst erklärende Einheit vertiefender Mathematik konzipiert.

Zeit: Dienstag 16-18 (Vorlesung), Donnerstag 14-16 (Saalübung).

Dozenten: Prof. Dr. Jürgen Groß, Dr. Martin Kreh.

Stochastische Prozesse

Semester: Wintersemester 2024/25

Inhalt: Wir beschäftigen uns mit zufälligen Phänomenen, bei denen Zeit eine Rolle spielt; in dem Sinne, dass Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisse nicht mehr "statisch" sind, sondern von der Vorgeschichte des Prozesses abhängen können. Wir behandeln drei große Modellklassen: Urnenmodelle, Markov-Ketten in diskreter Zeit und Modelle für Ereignisse zu zufälligen Zeitpunkten (Poisson-Prozesse).

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorkenntnisse aus der linearen Algebra und Arithmetik/Analysis sind hilfreich für die Nachvollziehbarkeit der mathematischen Eröterungen. Grundlegende Konzepte aus der Statistik und Stochastik (etwa Zufallsvariable, Verteilung, Erwartungswert) sollten angewendet werden können.

Zeit: Di 16-18 (Übung), Do 14-16 (Vorlesung); Freitags Tutorium.

Dozenten: Prof. Dr. Sebastian Mentemeier und Glib Verovkin

Vertiefung zu Algorithmen und Modellierung

Semester: Sommersemester 2025

Inhalt: Die Vorlesung gliedert sich in mehrere in sich geschlossene Blöcke, die jeweils anwendungsbezogen mathematische Verfahren bzw. Algorithmen behandeln. U.a. werden folgende Themen behandelt:

  • Das Problem des Handlungsreisenden und Näherungsverfahren zu dessen Lösung
  • PageRank
  • Modellierung von Wachstumsprozessen

Inhaltliche Voraussetzungen: "Lineare Algebra", Kenntnisse aus "Statistik und Stochastik" sind hilfreich

Zeit: wird noch festgelegt nach Planung des Sommersemesters

Dozenten: Prof. Dr. Sebastian Mentemeier

Angebotene Seminare im Wintersemester 2024/2025

Im folgenden finden Sie die Seminare die im kommenden/laufenden Semester angeboten werden. Sie finden darüberhinaus Informationen zu den jeweiligen Seminaren.

Die Informationen zu den Seminaren im darauf folgenden Semester werden Sie rechtzeitig ebenfalls hier finden, Sie erhalten dann eine weitere Nachricht sobald das der Fall ist.

Bei Fragen zu einer der Veranstaltungen wenden Sie sich bitte an die genannten Dozenten.

Gitter, Polygone, Polyeder

Mathematisches Gebiet: je nach Vortrag Geometrie, Lineare Algebra, Zahlentheorie, Stochastik, Kombinatorik, Analysis

Inhalt: In diesem Seminar werden verschiedene Themen und Fragestellungen aus den Themenkomplexen Gitter, Polygone und Polyeder betrachtet. Ein Gitter ist, vereinfacht gesprochen, eine periodische und symmetrische Anordnung von Punkten im R^n. Das einfachste Beispiel ist das Gitter, dass aus allen Punkten im R^n besteht deren Koordinaten ganze Zahlen sind. Polygone sind n-Ecke (also zum Beispiel Dreiecke) und Polyeder die entsprechende drei-dimensionale Variante davon (also zum Beispiel Quader). Die Themen behandeln Eigenschaften sowie Verbindungen von Gittern, Polygonen und Polyedern.

Mögliche Themen/Fragestellungen sind unter anderem:

  • Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Anzahlen von Kanten, Ecken und Flächen bei einem Polyeder?
  • Wieviele und welche Platonische Körper (d.h. regelmäßige Polyeder) gibt es?
  • Wie kann man den Flächeninhalt von Polygonen dessen Ecken ganzzahlige Koordinaten haben durch Abzählen bestimmen?
  • Wie viele Punkte im R^2 mit ganzzahligen Koordinaten kann man vom Ursprung aus "sehen"?
  • Wie viele Punkte im R^2 mit ganzzahligen Koordinaten befinden sich ungefähr in einem Kreis mit Radius r?
  • Welche Dreiecke kann man so platzieren, dass die Eckpunkte des Dreiecks Gitterpunkte sind?
  • Welche Eigenschaften haben regelmäßige n-Ecke?
  • Welche regelmäßige n-Ecke kann man nur mit Zirkel und Lineal konstruieren?

Inhaltliche Voraussetzungen: Je nach Thema Kenntnisse aus den Vorlesungen "Geometrie", "Lineare Algebra", "Algebra und Zahlentheorie", "Stochastik" oder "Analysis"

Zeit: Donnerstags 10:00 - 12:00 Uhr

Dozent: Dr. Martin Kreh

Gitter, Polygone, Polyeder

Mathematisches Gebiet: je nach Vortrag Geometrie, Lineare Algebra, Zahlentheorie, Stochastik, Kombinatorik, Analysis

Inhalt: In diesem Seminar werden verschiedene Themen und Fragestellungen aus den Themenkomplexen Gitter, Polygone und Polyeder betrachtet. Ein Gitter ist, vereinfacht gesprochen, eine periodische und symmetrische Anordnung von Punkten im R^n. Das einfachste Beispiel ist das Gitter, dass aus allen Punkten im R^n besteht deren Koordinaten ganze Zahlen sind. Polygone sind n-Ecke (also zum Beispiel Dreiecke) und Polyeder die entsprechende drei-dimensionale Variante davon (also zum Beispiel Quader). Die Themen behandeln Eigenschaften sowie Verbindungen von Gittern, Polygonen und Polyedern.

Mögliche Themen/Fragestellungen sind unter anderem:

  • Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Anzahlen von Kanten, Ecken und Flächen bei einem Polyeder?
  • Wieviele und welche Platonische Körper (d.h. regelmäßige Polyeder) gibt es?
  • Wie kann man den Flächeninhalt von Polygonen dessen Ecken ganzzahlige Koordinaten haben durch Abzählen bestimmen?
  • Wie viele Punkte im R^2 mit ganzzahligen Koordinaten kann man vom Ursprung aus "sehen"?
  • Wie viele Punkte im R^2 mit ganzzahligen Koordinaten befinden sich ungefähr in einem Kreis mit Radius r?
  • Welche Dreiecke kann man so platzieren, dass die Eckpunkte des Dreiecks Gitterpunkte sind?
  • Welche Eigenschaften haben regelmäßige n-Ecke?
  • Welche regelmäßige n-Ecke kann man nur mit Zirkel und Lineal konstruieren?

Inhaltliche Voraussetzungen: Je nach Thema Kenntnisse aus den Vorlesungen "Geometrie", "Lineare Algebra", "Algebra und Zahlentheorie", "Stochastik" oder "Analysis"

Zeit: Mittwochs, 12:00 - 14:00

Dozent: Dr. Martin Kreh

Reihen und unendliche Produkte

Mathematisches Gebiet: Analysis

Inhalt: Reihen und unendliche Produkte nehmen in der Analysis und auch in anderen Bereichen der Mathematik eine zentrale Rolle ein und dienen häufig als Hilfsmittel zur Lösung von Problemen. Bereits in der Vorlesung Analysis (5320) haben wir Reihen kennengelernt. Dieses Wissen wollen wir nun vertiefen und um die unendlichen Produkte erweitern.

Können wir innerhalb einer Reihe die Summanden problemlos tauschen? Was hat die geometrische Reihe mit dem Flächeninhalt der Kochschen Schneeflocke zu tun? Warum lassen sich so leicht Konvergenzkritieren für unendliche Produkte erklären? Diesen und weiteren spannenden Fragen werden wir in dem Seminar auf die Spur gehen. 
Konkret bedeutet dies, dass wir zunächst Inhalte zu Grenzwerten von Reihen und Konvergenzkriterien wiederholen. Anschließend beschäftigen wir uns mit Rechenregeln für Reihen und lernen Potenzreihen näher kennen. Danach erfahren wir was eigentlich unendliche Produkte sind und thematisieren Grenzwerte sowie Konvergenzkriterien. 

Zeit: Voraussichtlich als Blockseminar am 10.01.2025 und 11.01.2025

Dozent: David Jobst

Reihen und unendliche Produkte

Mathematisches Gebiet: Analysis

Inhalt: Reihen und unendliche Produkte nehmen in der Analysis und auch in anderen Bereichen der Mathematik eine zentrale Rolle ein und dienen häufig als Hilfsmittel zur Lösung von Problemen. Bereits in der Vorlesung Analysis (5320) haben wir Reihen kennengelernt. Dieses Wissen wollen wir nun vertiefen und um die unendlichen Produkte erweitern.

Können wir innerhalb einer Reihe die Summanden problemlos tauschen? Was hat die geometrische Reihe mit dem Flächeninhalt der Kochschen Schneeflocke zu tun? Warum lassen sich so leicht Konvergenzkritieren für unendliche Produkte erklären? Diesen und weiteren spannenden Fragen werden wir in dem Seminar auf die Spur gehen. 
Konkret bedeutet dies, dass wir zunächst Inhalte zu Grenzwerten von Reihen und Konvergenzkriterien wiederholen. Anschließend beschäftigen wir uns mit Rechenregeln für Reihen und lernen Potenzreihen näher kennen. Danach erfahren wir was eigentlich unendliche Produkte sind und thematisieren Grenzwerte sowie Konvergenzkriterien. 

Zeit: Voraussichtlich als Blockseminar am 07.02.2025 und 08.02.2025

Dozent: David Jobst

Let's talk math: Teaching Mathematics in English

Mathematisches Gebiet: Lineare Algebra

Inhalt: What is the world language? English, Spanish, German? It’s mathematics! Not everybody knows the latin alphabet, but everybody knows the arabic numbers. Still, there is usually some text around the numbers that has to be translated. Imagine you are teaching a class in primary or secondary school, with pupils who just have started learning German. It is an important skill to be able to teach mathematics in a foreign language; to be able to talk about mathematical objects in English. This seminar prepares you to teach mathematics in English, by repeating and extending material from the lecture on linear algebra. As you will see, many of the English names and definitions are very similar or even equal to their Geman counterparts. Here are some examples: matrix, vector, Gauss’ algorithm, rank, ...

The goal of this seminar is twofold: to acquire knowledge in advanced topics in linear algebra and to teach mathematics in English, the mathematics will be easier than in other seminars this year; in particular, the seminar will start by repeating known results from the lecture on linear algebra. Your seminar talk will be in English, as well as the supervision.

Inhaltliche Voraussetzungen: Vorlesung "Lineare Algebra" - erwünscht

Zeit: donnerstags von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr

Dozent: Glib Verovkin

FAQ

Müssen Vorlesung und Seminar thematisch zusammenpassen?

Nein, Sie können die beiden Veranstaltungen unter den angebotenen für Ihre Zielgruppe frei wählen.